図形に現れる角の大きさは0°から360°まででですが、例えば時計の針のような回転を扱う場合、1周（360°）を超えてさらに回ることができます。
また、時計回り・反時計回りといった回転の向きも存在します。
このような、回転に関する範囲と向きまで考えて意味を広げた角を「一般角」といいます。
以下に一般角に関する定義を述べます。
回転に関する言葉の定義
平面上で、点Oを中心に半直線OPを回転させるとき、この半直線OPを「動径」といいます。
また、動径の最初の位置を示す半直線OXを「始線」といい、始線を基準とした動径の回転角を考えます。
向きの定義
反時計回りが正の向き、時計回りが負の向きと定義されています。
例えば反時計回りに45°回転したときは＋45°または単に45°、時計回りに30°回転したときは−30°と表します。
360°より大きい角の表し方
単純に、回転した角度をそのまま表します。
例えば、360°回転した後さらに60°回転した場合、360＋60＝420より420°と表します。
動径の表す角
動径は360°回転すると元の位置に戻ります。
したがって、例えばある角αの動径があるとき、以下の角の動径はすべて一致します。
α＋360°
α＋360°×2
α＋360°×3
・・・
α＋360°×（ｰ1）
α＋360°×（ｰ2）
α＋360°×（ｰ3）
・・・
これらの無数の角を「動径OPの表す角」といいます。
つまり、ある角αの動径が与えられたとき、その動径の表す角θは１つに定まりません。
そこで、それらをまとめて以下のように表します。
θ＝α＋360°×n（nは整数）
まとめ
- 範囲と方向について意味を広げた角を「一般角」といいます。
- 回転する半直線を「動径」、動径の最初の位置を示す半直線を「始線」といい、始線を基準とした動径の回転角を考えます。
- 反時計回りが正の向き、時計回りが負の向きと定義されています。
- 360°より大きい角はそのまま表します。
- 動径OPの表す角はまとめて以下のように表します。
θ＝α＋360°×n（nは整数）
練習問題
問1
次の角の動径を図示せよ。
（1）510°
（2）-270°
問2
次の角のうち、その動径が30°の動径と一致するものはどれか。
100°，750°，-330°，-670°，-30°，1110°
問1
（1）
（2）
問2
【答え】
750°，-330°，1110°
【解説】
与えられた角をθとすると、θが
θ＝30°＋360°×n（nは整数）・・・式①
を満たすとき、その動径は30°の動径と一致します。
よって、以下の3つの角が30°の動径と一致します。
750°＝30°＋360°×2
-330°＝30°＋360°×（-1）
1110°＝30°＋360°×3
実際に問題を解くときは、以下の手順を踏めば良いと思います。
- 式①を変形して
n＝（θ-30°）/360°（nは整数）・・・式②
とする。 - それぞれの角を式②のθに代入し、右辺が整数になるものを選ぶ。
あるいは、それぞれの動径を図示しながら考えてもいいかもしれません。
