【共通テスト｜解答・解説】 2022年度数学ⅠA 第1問［2］

共通テスト 2022年度数学ⅠA 第1問［2］の解き方を解説します。

手順１：問題文を通して読む

問題を解く前に、問題文を通して読みましょう。

問題文の流れを理解し、解き方を予想しましょう。

① アプリ上の角度θが16°であることから、アプリ上の３辺の長さの比を求める。
② アプリの縮尺から、実際の長さの比を求める。
③ 長さの比から、表を使って三角比と角度を求める。

図に表すと、以下のようになる。

アプリ上の∠B’A’C’をθ’とする。
\(θ’=16^{\circ}\)より、三角比の表から
\(tanθ’=0.2867\)

ゆえに、\(\displaystyle tanθ’=\frac{B’C’}{A’C’}=0.2867\)　••• ①

ここから、実際の三角形の辺の比 \(\displaystyle \frac{BC}{AC}\) と
角度θを求める。

\(AC=100000A’C’\)
\(BC=25000B’C’\)
であるから、
\(\displaystyle \frac{BC}{AC}=\frac{25000B’C’}{100000A’C’}=\frac{B’C’}{4A’C’}\)

これと①から
\(\displaystyle \frac{BC}{AC}=\frac{0.2867}{4}=0.071675≒0.072\)••• コ, サ, シ, ス

よって\(\displaystyle tanθ=\frac{BC}{AC}≒0.072\) である。
三角比の表でこのtanθに対応するθは「4°より大きく5°より小さい」（選択肢②）••• セ

ポイント

図を描いて整理 → 与えられた情報からわかることを書き込んでいく。